Ahí | ¡Ay! | Hay

Creo que es de los errores más comunes, ya que las tres palabras suenan igual. Un poquito más de explicación, a pesar de que sospecho que las manzanitas hicieron buen trabajo.

Ahí: sirve para indicar una dirección, un lugar.

• Ahí está la puerta.
• El camino a su casa es por ahí.

Hay: viene del verbo HABER, por lo tanto se escribe con "h" y significa que existe algo.

• En esta caja hay dos libros.
• Todavía hay posibilidades de ganar el partido.

¡Ay!: es una exclamación, esto significa que lo utilizarás cuando ocurra algo sorpresivo.

• ¡Ay, qué será de mí!
• ¡Ay! Me diste un golpe.

En comparación:

• ¡Nos vemos ahí!
• ¡Ay, qué dolor!
• Todavía hay mucho por hacer.